Раздел 4 главы 4 из книги "Механика"

1.Задача всей и всякой науки - замещение опыта или экономия его воспроизведением и предвосхищением (Vorbildung) фактов в наших мыслях. Опыт, воспроизведенный в наших мыслях, легче под рукой, чем действительный опыт, и в некоторых отношениях может этот последний заменить.

Эта экономическая функция науки, пронизывающая все ее существо, ясна уже из самых общих рассуждений. С познанием экономического характера науки исчезает из нее также всякая мистика. Сообщение науки при помощи преподавания имеет дело сэкономить для индивидуума опыт сообщением ему опыта другого индивидуума. Более того, опыт целых поколений сохраняется в виде письменных памятников в библиотеках и усваивается таким образом дальнейшими поколениями, благодаря чему повторение его этими последними становится ненужным. Само собой разумеется, что и средство сообщения, наша речь, тоже есть институт экономический.

Данные опыта разлагаются более или менее совершенно на более простые, чаще встречающиеся элементы и в целях сообщения, всегда с некоторым ущербом в точности, символизируются. Эта символизация в устной речи является еще сплошь чисто национальной и таковой надолго еще останется. Письменная же речь постепенно приближается к идеалу интернационального универсального письма, ибо она перестала быть чисто фонетическим письмом. Численные знаки, алгебраические и математические знаки вообще, знаки химические, музыкальное нотное письмо, фонетическое письмо (Брюкке) - все это приходится рассматривать уже как части будущего универсального письма, имеющие уже отчасти весьма абстрактный характер и почти совсем интернациональные.

Анализ цветов тоже настолько подвинулся уже вперед физически и физиологически, что недвусмысленное интернациональное обозначение цветов и цветовых ощущений не представляет более никаких принципиальных затруднений.

Наконец, в китайских письменах мы имеем действительное письмо отвлеченных понятий, различными народами фонетически читаемое совершенно различно, но всеми понимаемое в одном и том же смысле. Более простая система знаков могла бы превратить это письмо в универсальное. Введению такого письма должно предшествовать устранение всего традиционного и исторически случайного из грамматики и ограничение форм самым необходимым, как это почти уже достигнуто в английском языке. Преимущества такого письма заключались бы не только в его всеобщности. Чтение подобного рода письма ничем не отличалось бы от понимания его. Наши дети часто читают то, чего они не понимают. Китаец может читать только то, что он понимает.

2. Когда мы воспроизводим факты в наших мыслях, то мы никогда не воспроизводим фактов вообще, а всегда воспроизводим их только с той стороны, которая для нас важна. Мы имеем при этом всегда перед собою цель, выросшую непосредственно из какого-нибудь практического интереса. Наши воспроизведения суть всегда абстракции. И в этом находит свое выражение черта экономическая.

Природа слагается из элементов, данных нам через посредство наших чувств. Человек первобытный вырывает сначала отсюда известные комплексы элементов, выступающие с относительной устойчивостью и имеющие для него более важное значение. Первые и самые древние слова суть названия для "вещей". Уже в этом заключается абстракция от среды, окружающей эти вещи, от непрестанных мелких изменений, которые испытывают эти комплексы и которые, как менее важные, не принимаются во внимание. В природе нет вещи постоянной, неизменяющейся. Вещь есть абстракция, название, символ для какого-нибудь комплекса элементов, изменение которого мы не принимаем во внимание.

Если мы весь комплекс обозначаем одним словом, одним символом, то это происходит потому, что у нас есть потребность все связанные между собою впечатления пробуждать сразу. Когда же на более высокой ступени культуры эти изменения обращают на себя наше внимание, то мы естественно не можем вместе с тем удержать и постоянство вещи, если мы не хотим прийти к "вещи в себе" и подобным противоречивым представлениям. Ощущения тоже не "символы вещей". Скорее "вещь" есть мыслимый символ для комплекса ощущений относительной устойчивости. Не вещи (тела), а цвета, тоны, давления, пространства, времена (что мы обыкновенно называем ощущениями) суть настоящие элементы мира.

Смысл всего процесса исключительно экономический. При воспроизведении фактов мы начинаем с более устойчивых, привычных и знакомых нам комплексов и сюда впоследствии прибавляем, внося поправки, и непривычное. Когда мы, например, говорим о пробуравленном цилиндре, о кубе с притупленными краями, то это - строго говоря - собственно противоречие, если только мы не принимаем приведенной выше точки зрения. Все суждения суть подобного рода дополнения и поправки существующих уже представлений.

3. Когда мы говорим о причине и следствии, то мы произвольно выделяем те моменты, на связь между которыми нужно обратить внимание при воспроизведении какого-нибудь факта в важном для нас направлении. В природе нет причины и нет следствия. Природа нам только раз дана. Повторения равных случаев, в которых А было бы всегда связано с В, т.е. равные результаты при равных условиях, т.е. сущность связи между причиной и следствием, существуют только в абстракции, которую мы предпринимаем в целях воспроизведения фактов.

Раз какой-нибудь факт стал нам привычен и знаком, мы не нуждаемся больше в этом выделении связанных между собою признаков, мы не обращаем более внимание на новое, особенно бросающееся в глаза, мы не говорим более о причине и следствии. Теплота есть причина упругости пара. Раз это отношение нам стало привычно, мы представляем себе пар прямо вместе с упругостью, соответствующей его температуре. Кислота есть причина окраски в красный цвет лакмусовой настойки. Впоследствии же эта окраска есть одно из свойств кислоты.

Юм первый задался вопросом: как может вещь А действовать на другую вещь В? Он тоже не признает причинности, а только последовательность во времени, ставшую нам привычной и знакомой. Кант правильно познал, что не одно голое наблюдение может научить нас необходимости связи между А и В. Он принимает прирожденное рассудочное понятие, под которое он подводит случай, данный в опыте. Шопенгауэр, стоящий по существу на той же точке зрения, различает четыре формы "закона достаточного основания": логическую, физическую, математическую форму и закон мотивации. Но эти формы различаются только по материалу, к которому они применяются и который принадлежит отчасти внешнему и отчасти внутреннему опыту.

Наивное и естественное объяснение сводится, по-видимому, к следующему. Понятия причины и следствия возникают лишь вследствие стремления воспроизводить факты.

Сначала возникает только привычка связывать А с В, С с Б, Е с F и т.д.

Наблюдая, когда есть уже много опыта, какую-нибудь связь между М и N, часто узнают, что М состоит из А, С, Е, а N - из В, D, F, связь между которыми нам уже знакома и привычна и которая имеет для нас высший авторитет.

Этим объясняется то, что человек опытный рассматривает каждый новый опыт другими глазами, чем новичок. Новый опыт противопоставляется всему старому. Таким образом, в действительности есть "рассудочное понятие", под которое подводится каждый новый опыт, но это понятие развилось в самом опыте. Представление о необходимости связи между причиной и следствием образуется, вероятно, через наше произвольное движение и изменения, вызываемые нами посредственно через это движение Это положение между прочим принял Юм, но сам не остался ему верным. Важно для авторитета понятий причины и следствия то, что они развились инстинктивно и непроизвольно, что мы ясно чувствуем, что сами мы лично ничего не сделали для их образования. Более того, мы можем даже сказать, что чувство причинности не приобретено индивидуумом, а преобразовано уже развитием рода.

Таким образом, причина и следствие суть создания нашего мышления с функцией экономической. На вопрос, почему они возникают, никакого ответа дать нельзя. Ибо, именно через абстракцию всего однородного мы приходим лишь к вопросу "почему".

4. Если мы остановимся на отдельных частностях науки, то экономический характер ее станет еще яснее. Так называемые, описательные науки должны удовлетвориться воспроизведением отдельных фактов.

Там, где это возможно, раз навсегда выдвигается общее нескольких фактов. В науках высокоразвитых удается объединить в одном выражении указания на воспроизведение очень многих фактов.

Вместо того, например, чтобы отмечать все различные случаи преломления света в отдельности, мы можем все встречающиеся случаи воспроизводить или до опыта представить себе, если мы знаем, что луч падающий и переломленный лежат в одной плоскости с перпендикуляром и что sin(?)/sin(?)=n.

Вместо бесчисленного множества случаев преломления света при различных комбинациях веществ и углах падения, нам нужно тогда отметить себе только это указание и значения для n, что гораздо легче. Экономическая тенденция здесь очевидна.

Далее, в природе нет закона преломления, а есть только различные случаи преломления. Закон преломления есть лишь обобщенное концентрированное указание для воспроизведения для нас факта и притом только с его геометрической стороны.

5. Наиболее развиты со стороны экономической науки, факты которых могут быть разложены на немногие только однородные и поддающиеся учету элементы, как, например, механика, в которой мы имеем дело только с пространствами, временами и массами. Вся предвосхищающая опыт экономия математики оказывается на пользу этим наукам.

Математика есть экономия счета. Числа суть порядковые знаки, приведенные в простую систему ради удобств обозрения и экономии. Численные операции познаются в своей независимости от рода объектов и раз навсегда заучиваются. Если я к 5 однородным объектам прибавляю 7, то для определения суммы я сначала еще раз сосчитываю все объекты и тогда замечаю, что я прямо могу считать от 5 дальше. При многократном повторении таких случаев я совсем сберегаю себе счет и предвосхищаю известный мне уже результат счета.

Все численные операции имеют целью сэкономить прямой счет и заменить его результатами предпринятых уже раньше операций счета. Мы не желаем одну и ту же операцию счета повторять чаще, чем это необходимо.

Уже в четырех правилах арифметики можно найти многочисленные доказательства правильности этого взгляда. Но та же тенденция ведет и к алгебре, в которой раз навсегда излагаются равные по форме численные операции, поскольку они могут быть выполнены независимо от значений чисел.

Из уравнения

например, мы узнаем, что более сложная численная операция слева всегда может быть заменена более простой справа, какие бы числа ни подставить под знаками х и у. Этим мы сберегаем себе труд выполнения более сложной операции в будущем.

Математика есть метод замены, насколько эго возможно, и в самой экономной форме новых численных операций выполненными уже раньше и, следовательно, не подлежащими повторению. При этом может случиться, что применяются результаты операций, в действительности выполненных много столетий тому назад.

Более напряженные умственные операции часто могут быть с пользой заменены механическими умственными операциями. Теория определителей, например, обязана своим происхождением наблюдению, что нет нужды каждый раз сызнова решать уравнения формы

из которых следует

Решение это может быть получено из коэффициентов, если написать эти последние по известной схеме и механически ими оперировать. Мы имеем тогда

и аналогично

При математических операциях можно даже совершенно освободить голову от работы, символизируя раз выполненные численные операции при помощи механических операций со знаками и сберегая работу ума для более важного вместо того, чтобы растрачивать ее на повторение выполненных уже операций.

Подобным же образом поступает экономно и купец, который вместо того, чтобы рассылать сами товары, оперирует ордерами на них. Ручная работа счетчика может быть даже заменена счетными машинами. Таких машин, как известно, имеется уже несколько. Математику Беббэджу, построившему такого рода машину, изложенные здесь мысли были уже совершенно ясны.

Не всегда результат счета должен быть найден действительным счетом, а он может быть найден и косвенно. Легко, например, найти, что кривая, квадратура которой для абсциссы х имеет величину x^m, дает приращение mx^m-1dx квадратуры для приращения абсциссы dx. Тогда известно также, что ?mx^m-1dx=x^m т.е. можно узнать, что приращению mx^m-1dx соответствует величина x^m, как узнают плод по его кожице. Такие результаты, случайно найденные методом обратных рассуждений, представляют в математике нередкое явление.

Может показаться странным, что давно совершенная научная работа может многократно применяться, чего при механической работе, естественно, не бывает. Если кто-нибудь, совершающий ежедневно один и тот же путь, однажды случайно находит путь более короткий и постоянно выбирает этот последний, вспоминая о краткости его. Он, конечно, сберегает разность в труде. Но воспоминание не есть настоящая работа, а освобождение работы более целесообразной. Именно так дело происходит с применением научных идей.

Кто занимается математикой, не добившись ясности понимания в указанном направлении, тот часто не может отделаться от неприятного впечатления, будто бумага и карандаш превосходят в интеллекте его самого. Преподавание математики в этой форме вряд ли имеет более образовательное значение, чем занятие каббалой или магическим квадратом. Это не может не привести к зарождению мистической склонности, которая может принести свои плоды.

6. Вот подобного же рода примеры экономии мысли мы можем найти и в физике. Нам достаточно будет краткого указания.

Момент инерции делает излишним для нас рассмотрение отдельных частей массы. С помощью силовой функции мы сберегаем себе исследование отдельных составляющих сил. Простота рассуждений с помощью силовой функции основана на том, что отысканию свойств этой последней должно предшествовать множество рассуждений.

Диоптрика Гаусса сберегает нам рассмотрение отдельных преломляющих поверхностей диоптрической системы, заменяя их главными точками и фокусами. Но открытию последних должно было предшествовать рассмотрение отдельных поверхностей. Диоптрика Гаусса сберегает только постоянное повторение этого рассмотрения.

Таким образом, нет, можно сказать, вовсе такого научного результата, который принципиально не мог бы быть найден и без всякого метода. В действительности же в течение короткого времени одной человеческой жизни и ввиду ограниченной памяти человека более или менее значительное знание достижимо только при величайшей экономии мысли. Поэтому сама наука может рассматриваться как задача на минимум, состоящая в том, чтобы возможно полнее изобразить факты с наименьшей затратой работы мышления.

7. С нашей точки зрения функция всякой науки замещать опыт. Поэтому она, с одной стороны, правда, должна оставаться в области опыта, но, с другой стороны, она и предшествует опыту, всегда ожидая подтверждения или также опровержения. Там, где невозможно ни подтверждение, ни опровержение, там науке делать нечего. Она остается всегда только в области неполного опыта. Образцами таких отраслей науки служат теории упругости и теплопроводности: и та, и другая приписывают мельчайшим частицам тел только те самые свойства, с которыми нас знакомит непосредственное наблюдение больших частей. С развитием средств наблюдения сравнение между теорией и опытом может быть проведено все дальше и дальше.

Один опыт, без сопутствующих ему мыслей, оставался бы всегда нам чуждым. Те мысли, которые могут быть сохранены в наибольшей области и наиболее обильным образом дополняют опыт, суть также мысли наиболее научные. В исследовании исходят из принципа непрерывности, потому что, только исходя из этого принципа, можно достичь полезного и экономного понимания опыта.

8. Если зажать с концов длинный упругий стержень, то в этом последнем могут быть вызваны медленные непосредственно наблюдаемые колебания. Эти колебания можно видеть, осязать, записать графически и т.д. Если укоротить стержень, колебания становятся быстрее и не могут быть уже непосредственно видны; стержень дает неясную картину - новое явление. Но ощущение осязательное похоже еще на прежнее, движения стержня могут еще быть графически записаны и, если мы удерживаем еще представление колебаний, мы предвидим результаты наших опытов.

При дальнейшем укорочении стержня изменяется также и осязательное ощущение, стержень, к тому же, начинает звучать, т.е. мы имеем еще одно новое явление. Но так как не все явления сразу совершенно изменяются, а изменяется всегда только то или другое из них, то сопутствующая идея колебания, не связанная с одним каким-нибудь колебанием в отдельности, все еще остается полезной, все еще экономна.

Даже тогда, когда тон становится столь высоким и колебания столь малыми, что упомянутые средства наблюдения предыдущих случаев оказываются негодными мы все еще с пользой представляем себе звучащий стержень в колебательном движении и мы можем предсказать колебания темных полос в спектре поляризованного света в стеклянном стержне. Если бы с дальнейшим укорочением стержня все явления внезапно перешли в новые представления, колебание не приносило бы больше пользы, так как оно не давало бы больше средств для дополнения новых данных опыта прежними.

Если мы к воспринимаемым нами действиям людей присоединяем в нашем мышлении не поддающиеся нашему восприятию ощущения и мысли их, подобные нашим, то это представление имеет экономическую ценность, делая понятным нам, т.е. дополняя и сберегая наш опыт. Это представление только потому не рассматривается, как великое научное открытие, что оно с большой силой навязывается человеку, так что каждый ребенок его находит. Подобным же образом мы поступаем, когда мы движущееся тело, исчезнувшее за колонной, или комету, в данный момент невидимую, представляем себе продолжающими свой путь со всеми наблюденными до тех пор свойствами, и тогда мы не поражены их новым появлением. Мы заполняем пробелы опыта представлениями, которые именно опыт дал нам.

9. Не всякая существующая научная теория получается столь естественно и безыскусственно. Когда мы, например, объясняем химические, электрические, оптические явления при помощи атомов то это вспомогательное представление атомов не получилось на основании принципа непрерывности, а скорее именно для этой цели придумано. Атомов мы нигде воспринять не можем, подобно всем субстанциям, они вещи мыслимые. Более того, атомам приписываются даже некоторые свойства, находящиеся в противоречии со всеми наблюденными нами до сих пор свойствами. Как бы атомные теории ни были пригодны для того, чтобы изобразить ряд фактов, естествоиспытатель, который блюдет правила философствования Ньютона, будет рассматривать эти теории только, как вспомогательное средство временного характера и будет стремиться к замене их каким-нибудь более естественным воззрением.

Атомная теория имеет в физике подобную же функцию, какую имеют известные математические вспомогательные представления: она есть математическая модель для изображения фактов. Если мы и выражаем колебания через формулы синусоидальных колебаний, процессы охлаждения - через показатели, расстояния, пройденные падающим телом, - через квадраты времени, то никому и в голову не приходит, что есть какая-нибудь связь между колебанием в себе и какой-нибудь функцией угла или круга, между падением в себе и возведением в квадрат.

Было замечено только, что между наблюденными величинами существуют подобные же отношения, какие существуют между известными привычными и знакомыми нам функциями, и мы пользуемся этими более привычными и знакомыми нам представлениями ввиду удобства для дополнения нашего опыта.

Явления природы, отношения между которыми не похожи на привычные нам функции, в настоящее время очень трудно изобразить. Это может стать иначе с дальнейшим развитием математики. В качестве таких математических вспомогательных представлений могут быть также полезны пространства более трех измерений, что я разобрал уже в другом месте. Нет поэтому нужды рассматривать такие пространства, как нечто большее, чем мыслимые вещи (cм. ниже.)

И так обстоит дело со всеми гипотезами, привлекаемыми для объяснения новых явлений. Наши мысли об электрических процессах находятся с ними в полном согласии, развиваясь почти сами по себе в привычном направлении, как только заметим, что все происходит так, как будто бы на поверхности проводника находились притягивающиеся и отталкивающиеся жидкости. Но сами эти вспомогательные представления с явлением в себе самом ничего общего не имеют.

10. Представление об экономии нашего мышления развилось у меня с опытом преподавателя, в практике преподавания. Оно было у меня уже, когда я приступил к своим лекциям в 1861 году в качестве приват-доцента и - что вполне простительно - полагал тогда, что я один обладаю им.

В настоящее время я, напротив того, убежден в том, что, по меньшей мере, предчувствие этого взгляда должно было быть общим достоянием всех ученых исследователей, задумывавшихся вообще о процессе исследования, как таковом. Выражение этого взгляда может получить еще весьма различные формы.

Так, основной мотив простоты и красоты, столь ясно выступающий у Коперника и Галилея, я признал бы не только эстетическим, но и экономическим.

И в "Правилах философствования" ("Regulae Philosophandi") Ньютона является существенной точка зрения экономическая, хотя экономический принцип не выражен здесь вполне ясно, как таковой.

В интересной статье "Один эпизод из истории философии" ("An episode in the history of philosophy", The Open Court, April 4, 1895) MacCormak показал, что в своих "Essays" Адам Смитт был очень близок к мысли об экономии науки.

В новейшее время этот взгляд был высказан неоднократно, хотя и в различной форме: мной в 1871 году в лекции "О сохранении работы", Клиффордом в 1872 году в его "Lectures and essays", Кирхгоффом в 1874 году в его "Механике" и Авенариусом в 1876 году. На устное выражение политика-эконома Германна я указал уже в моей книге "Принцип сохранения работы" (прим. 5). Но обнародовал ли этот ученый какую-нибудь работу по этому вопросу, мне неизвестно.

11. Я сошлюсь здесь еще на дополнительное изложение в моих "Популярно-научных очерках" (стр. 203 и след.) и в "Учении о теплоте" (стр. 294.).

В последнем сочинении рассмотрены также возражения Петцольдта ("Vierteljahrsschr. f wissenschaftl", Philosophie, 1891). Недавно Husserl в первой части своего сочинения "Logische Untersuchungen" ("Логические исследования") привел новые возражения против экономии мышления.

На некоторые из них я ответил уже в своем ответе Петцольдту. Я полагаю поэтому, что следует подождать с более подробным ответом до тех пор, пока не будет обнародована вся работа Husserl’a, чтобы тогда лишь посмотреть, не возможно ли между нами соглашение.

Покуда же я ограничусь все же лишь некоторыми замечаниями. В качестве естествоиспытателя я привык начинать исследование с специального, поддаваться действию этого последнего и отсюда переходить к более общему. Этой привычке я следовал также при исследовании развития физического познания.

Я должен был поступить таким образом уже потому, что создание общих теорий для меня задача трудная и вдвойне трудная в области, в которой минимум несомненных общих независимых принципов, из которых можно было бы все вывести, не дан, а должен лишь быть найден. Такое предприятие скорее могло бы обещать успех, если исходить из математики.

Так я обратил, поэтому, свое внимание на отдельные явления: приспособление мыслей к фактам, приспособление мыслей друг к другу (см. ниже), экономию мышления, сравнение, мысленный эксперимент, постоянство и непрерывность мышления и т.д.

При этом было для меня полезно и действовало отрезвляющим образом то, что я рассматривал простое мышление, а также и всю науку, как явление биологическое, органическое, а логическое мышление, как идеальный предельный случай.

Что можно начать исследование с обоих концов, я ни на один миг оспаривать не буду. Я сам называю мои попытки очерками по психологии познания. Уже отсюда можно усмотреть, что я умею различать между вопросами психологическими и логическими, что я, впрочем, признаю за всяким, чувствующим потребность в освещении процессов логических и с точки зрения психологической. Но вряд ли кто-нибудь имеет право упрекать меня в том, что я желаю нивелировать различие между естественным, слепым и логическим мышлением, кто хоть раз хорошенько вчитался в логический анализ положений Ньютона в моей "Механике". Если бы даже логический анализ всех наук был уже делом завершенным, биологически-психологическое исследование их развития все еще оставалось бы для меня потребностью, что не исключало бы того, чтобы это последнее исследование было подвержено опять-таки логическому анализу.

Если даже рассматривают экономию мышления, как чисто телеологический и, следовательно, временный лейтмотив, то сведение его к более глубоким основаниям тем самым не только не исключается, а становится даже еще более необходимым.

Но помимо этого экономия мышления есть также весьма ясный логический идеал, сохраняющий свое значение даже после завершенного логического анализа. Из одних и тех же принципов система науки может быть выведена еще различным образом. Но один из этих выводов более соответствует принципу экономии, чем другие, как я это показал на примере из диоптрики Гаусса.

Таким образом, насколько я теперь вижу, я не думаю, чтобы исследования Husserl’a поколебали результаты моих исследований. Впрочем, мне следует дожидаться обнародования дальнейших его работ, в которых я от души желаю ему наилучшего успеха.

Когда я убедился в том, что идея экономии мышления столь часто возникала до и после меня, то это должно было принизить мое мнение о себе, но сама мысль, казалось мне, от этого только выигрывала в своем значении. И именно то, в чем Husserl усматривает принижение научного мышления, связь с обыкновенным ("слепым"?) мышлением, кажется мне возвышением его. Дело, не выходящее за пределы кабинета ученого, превратилось в дело, имеющее глубокие корни в жизни человечества и оказывающее мощное обратное влияние на эту жизнь.
______________________________________

1. Стараниями Лобачевского, Воlуаi, Гаусса, Римана проложит себе, как известно, путь тот взгляд, что то, что мы называем пространством, есть специальный действительный случай более общего мыслимого случая многообразия большого количества измерений. Пространство нашего зрения и осязания есть тройное многообразие, оно имеет три измерения, каждое место в нем может быть определено тремя независимыми друг от друга признаками. Мыслимо же четвертое, или еще более многократное, подобное пространству, многообразие. Да и род многообразия мыслим иначе, чем он есть в данном пространстве. Это разъяснение является заслугой главным образом Римана, и мы считаем его весьма важным. Свойства данного пространства тотчас же представляются нам, как объекты опыта, и отпадают все геометрические псевдотеории, ставящие себе целью установить их одним философствованием.

Существу, которое жило бы в шаровой поверхности и не имело бы для сравнения никакого другого пространства, его собственное пространство казалось бы везде с равными свойствами. Оно могло бы считать его бесконечным и только опыт убедил бы его в противоположном. Передвигаясь из двух точек наибольшего круга перпендикулярно к этому последнему тоже по наибольшим кругам, это существо едва ли подозревало бы, что круги эти где либо пересекаются. Так и относительно данного нам пространства только опыт может научить, конечно ли оно, пересекаются ли в нем параллельные линии и т.д. Трудно переоценить все высокое значение этого разъяснения. Разъяснение, созданное трудами Римана в науке, подобно лишь тому разъяснению которое сознание обыкновенного человека нашло по вопросу о земной поверхности в открытиях первых кругосветных путешественников.

Теоретическое исследование упомянутых математических возможностей прежде всего не имеет ничего общего с вопросом, соответствуют ли им какие-нибудь реальности. Поэтому не следует также названных математиков считать ответственными за те чудовищные идеи, которым эти исследования послужили исходным началом. Пространство нашего зрения и осязания трехмерно, в этом никто никогда не сомневался. Если бы из этого пространства исчезали тела или в него попадали новые, то было бы возможно научно обсуждать вопрос, представляет ли облегчение для понимания и обзора, если представлять себе данное пространство, как часть четырех - или многомерного пространства. Таким образом, это четвертое измерение все же оставалось бы всегда еще вещью мыслимой.

Но так дело не обстоит. Подобного рода явления появились лишь после того, как стали известны новые воззрения, в присутствии известных лиц в спиритических обществах. Некоторым теологам, затруднявшимся совершенно уничтожить ад, да и спиритам четвертое измерение оказалось весьма кстати. Для спиритов польза четвертого измерения заключается в следующем. Из ограниченной линии можно попасть во второе измерение, не проходя через ее конечные точки, из поверхности, ограниченной кривой линией, можно попасть в третье и из замкнутого пространства в четвертое измерение, не прорываясь через границы. Даже те невинные вещи, которые проделывали фокусники в трех измерениях, получают, благодаря четвертому измерению, какой-то новый ореол. Все кунстштюки спиритов, как образование узлов в замкнутых нитях или уничтожение таких узлов, как удаление тел из замкнутых пространств, удаются только в тех случаях, где вовсе не в этом дело. Все сводится к бесполезным фокусам. Не народился еще такой акушер, который добился бы рождения через четвертое измерение. Если бы это случилось, вопрос сейчас же стал бы серьезным. Прекрасные фокусы с узлами профессора Симони очень хороши, как фокусы, но они свидетельствуют не в пользу, а против спиритов.

Всякий может высказывать свое мнение и приводить в пользу его свои доказательства; в этом никому отказать нельзя. Но решение вопроса о том, стоит ли естествоиспытателю подробно останавливаться на том или другом высказанном мнении в серьезном исследовании, должно быть предоставлено его разуму и инстинкту. Если эти вещи окажутся истинными, я не постыжусь быть последним, который этому поверит. То, что я видел, не было способно меня сделать более доверчивым.

Еще до обнародования работы Римана, я сам рассматривал уже многомерные пространства в качестве математически-физического вспомогательного средства. Но я надеюсь, что то, что я об этом думал, говорил и писал, никто не признает равноправным с какой-нибудь историей о привидениях. (См. Мах. "Принцип сохранения работы. История и корень его").

2. "Popular-Wissenschaftl" Vorlesungen, стр. 246. Здесь задачей настоящей теории признано приспособление мыслей друг к другу. По существу то же самое сказал, мне кажется, Грассманн в своем введении к "Учению о протяженности" на стр. 19: "Высшее деление всех наук есть деление на реальные и формальные: первые воспроизводят в мышлении бытие, как нечто, самостоятельно противостоящее мышлению, и истина их заключается в согласии мышления с этим бытием; содержанием вторых является то, что установлено самим мышлением и их истина заключается в согласии процессов мышления между собой".

Источник:
Мах Э. Механика. Историко-критический очерк ее развития, Ижевск, 2000, с.408-421.